комплект

Мультимножество — модификация понятия множества, допускающая включение одного и того же элемента в совокупность по нескольку раз. Число элементов в мультимножестве, с учётом повторяющихся элементов, называется его размером или мощностью.
Идея мультимножества неявно используется со времён древности (Кнут приводит в пример Бхаскару II из XII века, изучавшего перестановки мультимножеств), но введение понятия и фиксацию термина относят к де Брёйну (1970-е годы). Используется в основном в приложениях (информатике, искусственном интеллекте, теории принятия решений), в применении к теории сетей Петри мультимножество называется комплектом. В различных приложениях используют разную нотацию.
Формально, мультимножество на множестве



A


{\displaystyle A}
определяется как упорядоченная пара



(
A
,
m
)


{\displaystyle (A,m)}
, где



m
:
A
→

N



{\displaystyle m\colon A\to \mathbb {N} }
— это функция, сопоставляющая каждому элементу множества



A


{\displaystyle A}
некоторое натуральное число, называемое кратностью этого элемента.
Один из самых простых примеров — мультимножество простых множителей целого числа. Так, например, разложение числа 120 на простые множители имеет вид:



120
=

2

3



3

1



5

1




{\displaystyle 120=2^{3}3^{1}5^{1}}
, поэтому его мультимножество простых делителей —



{
2
,
2
,
2
,
3
,
5
}


{\displaystyle \{2,2,2,3,5\}}
.
Другой пример — мультимножество корней алгебраического уравнения. Например, уравнение




x

3


−
5

x

2


+
8
x
−
4
=
0


{\displaystyle x^{3}-5x^{2}+8x-4=0}
имеет корни



{
1
,
2
,
2
}


{\displaystyle \{1,2,2\}}
.
Число различных мультимножеств мощности



k


{\displaystyle k}
, состоящих из элементов, выбранных из множества мощности



n


{\displaystyle n}
, может быть вычислено по следующей формуле, как биномиальный коэффициент:







(



n
+
k
−
1

k


)





{\displaystyle {n+k-1 \choose k}}
.

View More On Wikipedia.org