гармонические функции

Гармони́ческая фу́нкция — вещественная функция



U


{\displaystyle U}
, определенная и дважды непрерывно дифференцируемая на евклидовом пространстве



D


{\displaystyle D}
(или его открытом подмножестве), удовлетворяющая уравнению Лапласа:




Δ
U
=
0
,



{\displaystyle \Delta U=0,\ }
где



Δ
=

∑

i
=
1


n





∂

2



∂

x

i


2







{\displaystyle \Delta =\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{i}^{2}}}}
— оператор Лапласа, то есть сумма вторых производных по всем прямоугольным декартовым координатам xi (n = dim D — размерность пространства).
Например, гармонической функцией является электростатический потенциал в точках, где отсутствует заряд.

View More On Wikipedia.org