Симметрическая группа — группа всех перестановок заданного множества
X
{\displaystyle X}
(то есть биекций
X
→
X
{\displaystyle X\to X}
) относительно операции композиции.
Симметрическая группа множества
X
{\displaystyle X}
обычно обозначается
S
(
X
)
{\displaystyle S(X)}
. Если
X
=
{
1
,
2
,
.
.
.
,
n
}
{\displaystyle X=\{1,2,...,n\}}
, то
S
(
X
)
{\displaystyle S(X)}
также обозначается через
S
n
{\displaystyle S_{n}}
. Поскольку для равномощных множеств (
|
X
|
=
|
Y
|
{\displaystyle |X|=|Y|}
) изоморфны и их группы перестановок (
S
(
X
)
≅
S
(
Y
)
{\displaystyle S(X)\cong S(Y)}
), то для конечной группы порядка
n
{\displaystyle n}
группу её перестановок отождествляют с
S
n
{\displaystyle S_{n}}
.
Нейтральным элементом в симметрической группе является тождественная перестановка
i
d
(
x
)
=
x
{\displaystyle \mathrm {id} (x)=x}
.
View More On Wikipedia.org