- Автор учебного пособия
- Вовк И. В.
- Гринченко В. Т.
В монографии изложены результаты исследования закономерностей формирования полей рассеяния при взаимодействии звуковых волн в жидкости с конечными и бесконечными решетками из упругих оболочек. Изложены методы решения краевых задач и задач сопряжения, возникающих при количественном описании звуковых полей в рамках модели идеальной сжимаемой жидкости. Указаны новые подходы к учету локальных особенностей в звуковых полях в окрестности точек резкой смены геометрии поверхности рассеивателя. Проведена систематизация данных расчетов, позволившая раскрыть связи между свойствами рассеяния звуковых полей с типами колебательных движений в стенках рассейвателей. Для специалистов в области теоретической и прикладной акустики; может быть полезна аспирантам и студентам вузов.
После такого эпиграфа естественно вспоминается популярное предостережение Стивена Хокинга "Каждая включенная в книгу формула вдвое уменьшает число покупателей". Авторы понимают определенную обоснованность такого утверждения, но предмет предлагаемой читателю книги, в соответствии с существом рассматриваемых задач и традициями их освещения в научной литературе, исключает возможность отказаться от большого числа формул.
В книге рассматривается широкий круг волновых задач классической акустики с использованием модели идеальной сжимаемой жидкости. Большая часть представленных задач относится к классу гармонических, т. е. монохроматических задач.
Однако в книге представлены также задачи, решение которых практически реализует потенциальную возможность построения решения нестационарных задач при наличии эффективного решения для гармонического случая.
Основная идея, которой стимулировались авторы в своей работе, давно обсуждалась и в той или иной форме использовалась в различных областях математической физики. К настоящему времени накоплен достаточно большой набор решений граничных задач для векторных и скалярных волновых проблем, в так называемых канонических областях. К ним относятся, например, области, границы которых образованы координатными поверхностями одного семейства в сферических, декартовых, цилиндрических, сфероидальных координатных системах. Суть предлагаемой идеи заключается в том, чтобы на основе использования результатов аналитического решения граничных задач для канонических областей, построить аналитические представления для решения граничных задач в довольно сложных неканонических областях.
В рамках изложенного в книге подхода как раз основное внимание уделяется тому, чтобы в таких сложных областях построить качественно безупречное аналитическое решение рассматриваемой граничной задачи. При этом исключительно важную роль играет сформулированное на основе анализа решений классических задач понятие общего решения граничной задачи. Важным моментом в построении решений классических задач является использование таких представлений для искомых величин, при использовании которых выполнение граничных условий оказывается относительно простой задачей в связи с полнотой и ортогональностью соответствующих систем функций. Форма такого решения не зависит от характера граничных условий. Изменение их приводит лишь к изменению значений коэффициентов рядов или плотностей интегральных представлений.
Оказывается, что ограничиваясь определенными типами неканонических областей можно построить общие представления искомых решений, функционального произвола в которых заведомо достаточно для полного выполнения граничных условий с учетом всех качественных особенностей рассматриваемого волнового поля.
Именно это обстоятельство позволяет в каждом таком конкретном случае говорить об общем решении граничной задачи для рассматриваемой области существования поля.
Конечно, при реализации такого подхода уже невозможно получить на границе одновременно и полную и ортогональную систему функций. Однако полнота ее сохраняется и обеспечивает уверенность в том, что достоверные количественные оценки характеристик поля могут быть получены. На пути к получению таких характеристик приходится решать бесконечные системы алгебраических уравнений, но при использовании современных компьютеров получение достаточно точных количественных оценок уже не связано с очень большими трудностями.
Круг рассматриваемых в рамках такого подхода задач оказывается достаточно широким, что обеспечивается возможностью построения общих решений в областях, границы которых аппроксимируются частями координатных поверхностей различных координатных систем. Вся область существования поля разбивается на систему под областей, в каждой из которых строится общее решение граничной задачи. Фактическая реализация этой возможности привела к необходимости существенно обобщить подходы к формулированию граничных условий и условий сопряжения на границе под областей.
И, наконец, предваряя изложение основного содержания, можно снова вернуться к эпиграфу. Основой для того, чтобы читателю понравилось использованное уравнение, является тщательный анализ результатов его решения, анализ физических особенностей рассматриваемой задачи излучения или рассеивания волн. Такому анализу в книге уделяется основное внимание. Построенные решения количественно анализируются для практически интересных диапазонов изменения основных параметров и представлены в форме, обеспечивающей понимание результатов расчета.
Накопление результатов, представленных в книге, продолжалось много лет и стимулировалось различными практическими потребностями. При этом сотрудничество с коллегами и учениками имело исключительно важное значение для авторов. Всем им мы выражаем чувство глубокой признательности.
