1. Вступление
Цифровые технологии изо дня в день все больше наполняют окружающий нас мир, и этот процесс со временем только ускоряется. В повседневном обиходе любого из нас уже сегодня присутствует большое число самых различных цифровых устройств, каждое из которых имеет характеристики и свойства, значение которых оказывается не всегда известным и понятным для потребителя. Некоторые из ставших уже абсолютно привычными электронные устройства, равно как и компьютерные программы, остаются для потребителя некими черными ящиками, устройство и принцип действия которых скрыто от глаз.
Потребительская аудио аппаратура, также как и остальная аппаратура - постепенно и уверенно переходящая на цифровые рельсы, становится все сложнее, ее параметры – все запутаннее, а принцип действия – все менее ясным. Эта статья не является универсальным путеводителем в области цифрового звука и цифровой аудио техники, однако в ней мы попытаемся разобраться с основными идеями, а также теоретическими и практическими принципами, лежащими в основе современных цифровых аудио технологий и устройств. Автор статьи надеется, что приведенные в ней сведения окажутся полезными для читателя и явят собой некую основополагающую теоретическую базу, понимание которой просто необходимо всем активным аудио любителям.
2. Физика и психофизика звука
Разговор о звуке мы начнем с рассмотрения простейших физических понятий.
2.1 Физика звуковой волны
Понятие «звук» самым тесным образом связано с понятием «волна». Интересно, что это понятие, являясь привычным для абсолютно всех, у многих вызывает затруднения при попытке дать ему внятное определение. С одной стороны, волна – это что-то, что связано с движением, нечто, распространяющееся в пространстве, как, например, волны, расходящиеся кругами от брошенного в воду камня. С другой стороны, мы знаем, что лежащая на поверхности воды ветка почти не станет двигаться в направлении распространения волн от брошенного рядом камня, а будет в основном лишь колыхаться на воде. Что же переносится в пространстве при распространении волны? Оказывается, в пространстве переносится некоторое возмущение. Брошенный в воду камень вызывает всплеск – изменение состояния поверхности воды, и это возмущение передается от одной точки водоема к другой в виде колебаний поверхности. Таким образом, волна – это процесс перемещения в пространстве изменения состояния.
Звуковая волна (звуковые колебания) – это передающиеся в пространстве механические колебания молекул вещества (например, воздуха). Давайте представим себе, каким образом происходит распространение звуковых волн в пространстве. В результате каких-то возмущений (например, в результате колебаний диффузора громкоговорителя или гитарной струны), вызывающих движение и колебания воздуха в определенной точке пространства, возникает перепад давления в этом месте, так как воздух в процессе движения сжимается, в результате чего возникает избыточное давление, толкающее окружающие слои воздуха. Эти слои сжимаются, что в свою очередь снова создает избыточное давление, влияющее на соседние слои воздуха. Так, как бы по цепочке, происходит передача первоначального возмущения в пространстве из одной точки в другую. Этот процесс описывает механизм распространения в пространстве звуковой волны. Тело, создающее возмущение (колебания) воздуха, называют источником звука.
Привычное для всех нас понятие «звук» означает всего лишь воспринимаемый слуховым аппаратом человека набор звуковых колебаний. О том, какие колебания человек воспринимает, а какие нет, мы поговорим позднее.
Звуковые колебания, а также вообще все колебания, как известно из физики, характеризуются амплитудой (интенсивностью), частотой и фазой. В отношении звуковых колебаний очень важно упомянуть такую характеристику, как скорость распространения. Скорость распространения колебаний, вообще говоря, зависит от среды, в которой колебания распространяются. На эту скорость влияют такие факторы, как упругость среды, ее плотность и температура. Так, например, чем выше температура среды, тем выше в ней скорость звука. В нормальных (при нормальной температуре и давлении) условиях скорость звука в воздухе составляет приблизительно 330 м/с. Таким образом, время, через которое слушатель начинает воспринимать звуковые колебания, зависит от удаленности слушателя от источника звука, а также от характеристик среды, в которой происходит распространение звуковой волны. Немаловажно заметить, что скорость распространения звука почти не зависит от частоты звуковых колебаний. Это означает, среди прочего, что звук воспринимается именно в той последовательности, в какой он создается источником. Если бы это было не так, и звук одной частоты распространялся бы быстрее звука другой частоты, то вместо, например, музыки, мы бы слышали резкий и отрывистый шум.
Звуковым волнам присущи различные явления, связанные с распространением волн в пространстве. Перечислим наиболее важные из них.
Интерференция - усиление колебаний звука в одних точках пространства и ослабление колебаний в других точках в результате наложения двух или нескольких звуковых волн. Когда мы слышим звуки разных, но достаточно близких частот сразу от двух источников, к нам приходят то гребни обеих звуковых волн, то гребень одной волны и впадина другой. В результате наложения двух волн, звук то усиливается, то ослабевает, что воспринимается на слух как биения. Этот эффект называется интерференцией во времени. Конечно, в реальности механизм интерференции оказывается намного более сложным, однако его суть не меняется. Эффект возникновения биений используется при настройке двух музыкальных тонов в унисон (например, при настройке гитары): настройку производят до тех пор, пока биения перестают ощущаться.
Звуковая волна, при ее падении на границу раздела с другой средой, может отразиться от границы раздела, пройти в другую среду, изменить направление движения - преломиться от границы раздела (это явление называют рефракцией), поглотиться или одновременно совершить несколько из перечисленных действий. Степень поглощения и отражения зависит от свойств сред на границе раздела.
Энергия звуковой волны в процессе ее распространения поглощается средой. Этот эффект называют поглощением звуковых волн. Существование эффекта поглощения обусловлено процессами теплообмена и межмолекулярного взаимодействия в среде. Важно отметить, что степень поглощения звуковой энергии зависит как от свойств среды (температура, давление, плотность), так и от частоты звуковых колебаний: чем выше частота звуковых колебаний, тем большее рассеяние претерпевает на своем пути звуковая волна.
Очень важно упомянуть также явление волнового движения в замкнутом объеме, суть которого состоит в отражении звуковых волн от стенок некоторого закрытого пространства. Отражения звуковых колебаний могут сильно влиять на конечное восприятие звука - изменять его окраску, насыщенность, глубину. Так, звук идущий от источника, расположенного в закрытом помещении, многократно ударяясь и отражаясь от стен помещения, воспринимается слушателем как звук, сопровождающийся специфическим гулом. Такой гул называется реверберацией (от лат. « reverbero » - «отбрасываю»). Эффект реверберации очень широко используется в звукообработке с целью придания звучанию специфических свойств и тембральной окраски.
Способность огибать препятствия – еще одно ключевое свойство звуковых волн, называемое в науке дифракцией. Степень огибания зависит от соотношения между длиной звуковой волны (ее частотой) и размером стоящего на ее пути препятствия или отверстия. Если размер препятствия оказывается намного больше длины волны, то звуковая волна отражается от него. Если же размеры препятствия оказываются сопоставимыми с длиной волны или оказываются меньше ее, то звуковая волна дифрагирует.
Еще один эффект, связанный с волновым движением, о котором нельзя не вспомнить - эффект резонанса. Он заключается в следующем. Звуковая волна, создаваемая некоторым колеблющимся телом, распространяясь в пространстве, может переносить энергию колебаний другому телу (резонатору), которое, поглощая эту энергию, начинает колебаться, и, фактически, само становится источником звука. Так исходная звуковая волна усиливается, и звук становится громче. Надо заметить, что в случае появления резонанса, энергия звуковой волны расходуется на «раскачивание» резонатора, что соответственно сказывается на длительности звучания.
Эффект Допплера – еще один интересный, последний в нашем списке эффект, связанный с распространением звуковых волн в пространстве. Эффект заключается в том, что длина волны изменяется соответственно изменению скорости движения слушателя относительно источника волны. Чем быстрее слушатель (регистрирующий датчик) приближается к источнику волны, тем регистрируемая им длина волны становится меньше и наоборот.
Эти и другие явления учитываются и широко используются во многих областях, таких как акустика, звукообработка и радиолокация.
2.2 Звук и формы его представления
Как мы уже выяснили, звук – это слышимые человеком колебания, распространяющиеся в пространстве. Что же представляет собой звук в аудио аппаратуре?
В звуковой аппаратуре звук представляется либо непрерывным электрическим сигналом, либо набором цифр (нулей и единиц). Аппаратура, в которой рабочий сигнал является непрерывным электрическим сигналом, называется аналоговой аппаратурой (например, бытовой радио приемник или стерео усилитель), а сам рабочий сигнал – аналоговым сигналом.
Преобразование звуковых колебаний в аналоговый сигнал можно осуществить, например, следующим способом. Мембрана из тонкого металла с намотанной на нее катушкой индуктивности, подключенная в электрическую цепь и находящаяся в поле действия постоянного магнита, подчиняясь колебаниям воздуха и колеблясь вместе с ним, вызывает соответствующие колебания напряжения в цепи. Эти колебания как бы моделируют оригинальную звуковую волну. Приблизительно так работает привычный для нас микрофон. Полученный в результате такого преобразования аналоговый аудио сигнал может быть записан на магнитную ленту и впоследствии воспроизведен.
Аналоговый сигнал с помощью специального процесса (о нем мы будем говорить позднее) может быть представлен в виде цифрового сигнала – некоторой последовательности чисел. Таким образом, аналоговый звуковой сигнал может быть «введен» в компьютер, обработан цифровыми методами и сохранен на цифровом носителе в виде некоторого набора описывающих его дискретных значений.
Важно понять, что аналоговый или цифровой аудио сигнал – это лишь формы представления звуковых колебаний материи, придуманная человеком для того, чтобы иметь возможность анализировать и обрабатывать звук. Непосредственно аналоговый или цифровой сигнал в его исходном виде не может быть «услышан». Чтобы воссоздать закодированное в цифровых данных звучание, необходимо вызвать соответствующие колебания воздуха, потому что именно эти колебания и есть звук. Это можно сделать лишь путем организации вынужденных колебаний некоторого предмета, расположенного в воздушном пространстве (например, диффузора громкоговорителя). Колебания предмета вызывают колебаниями напряжения в электрической цепи. Эти самые колебания напряжения и есть аналоговый сигнал. Таким образом, чтобы «прослушать» цифровой сигнал, необходимо вернуться от него к аналоговому сигналу. А чтобы «услышать» аналоговый сигнал нужно с его помощью организовать колебания диффузора громкоговорителя.
2.3 Спектр звука
Спектр звукового сигнала (звуковой волны) является одним из важнейших инструментов анализа и обработки звука. Спектральное разложение сигналов – тема обширная и сложная. Мы постараемся раскрыть эту тему, не слишком вдаваясь в ее теоретические подробности.
Французский математик Фурье (1768-1830) и его последователи доказали, что любую, обязательно периодическую функцию, в случае ее соответствия некоторым математическим условиям можно разложить в ряд (сумму) косинусов и синусов с некоторыми коэффициентами, называемый тригонометрическим рядом Фурье. Проводить рассмотрение сухой математики этого метода разложения мы не будем. Скажем лишь, что, по сути, периодическая на интервале [-L,L] функция f( x), задаваемая некоторым аналитическим выражением (пусть даже очень сложным) может быть по-другому записана в форме конечной или бесконечной суммы вида:
, (*)
где a k, b k – это так называемые коэффициенты Фурье, рассчитывающиеся по некоторой формуле. Иначе говоря, при некоторых условиях, использование ряда Фурье (*) функции f( x) эквивалентно использованию самой функции f( x). То есть, ряд Фурье – это как бы альтернативный способ записи функцию f( x). При этом, не смотря на то, что ряд Фурье может быть бесконечным, предлагаемая им форма записи оказывается очень удобной при проведении анализа и обработки (о том, что это нам дает применительно к звуковым сигналам, мы еще поговорим).
Обратим внимание, что если коэффициенты a k, b k в формуле (*) - это некоторые числа, рассчитывающиеся по специальной формуле, то единственным изменяющимся коэффициентом при x внутри косинусов и синусов является целое число k ( k имеет значения 1, 2, 3 и т.д.). Это означает, что ряд Фурье функции f( x) можно представить графически, отложив по оси абсцисс значение k, а по оси ординат – величины коэффициентов a k и b k (в некоторой форме).
Рассмотрим в качестве примера функцию:
.
График функции представлен на рис. 1.
Это периодическая функция с периодом 2П. Разложение этой функции в ряд Фурье дает следующий результат:
То есть, коэффициенты a k равны нулю для всех k, а коэффициенты b k не равны нулю только для нечетных k. Этот ряд Фурье можно представить графически в виде графика, как показано на рис. 2.
Так можно поступить с периодическими функциями. Однако, как на практике, так и в теории, далеко не все функции являются периодическими. Чтобы получить возможность раскладывать непериодическую функцию f( x) в ряд Фурье, можно воспользоваться «хитростью». Как правило, при рассмотрении некоторой сложной непериодической функции нас не интересуют ее значения на всей области определения; нам достаточно рассматривать функцию лишь на определенном конечном интервале [ x 1, x 2] для некоторых x 1 и x 2. В этом случае функцию можно рассматривать как периодическую, с периодом T = x 2 – x 1. Для ее разложения в ряд Фурье на интервале [ x 1, x 2] мы можем искусственно представить
в виде некоторой периодической функции
, полученной путем «зацикливания» значений функции f( x) из рассматриваемого интервала. После этой процедуры, непериодическая функция f( x) превращается в периодическую
, которая может быть разложена в ряд Фурье.
До сих пор мы говорили о математике. Как же все сказанное соотносится с практикой? Действительно, рассмотренный нами способ разложения в ряд Фурье работает для функций, записанных в виде аналитических выражений. К сожалению, на практике записать функцию в виде аналитического выражения возможно лишь в единичных случаях. В реальности чаще всего приходится работать с изменяющимися во времени величинами, никак неподдающимися аналитической записи. Кроме того, значения анализируемой величины чаще всего известны не в любой момент времени, а лишь тогда, когда производится их регистрация (иными словами, значения анализируемой величины дискретны). В частности, интересующие нас сейчас реальные звуковые колебания, являются как раз такой величиной. Оказывается, к таким величинам тоже может быть применена вариация анализа Фурье. Для разложения в ряд Фурье сигналов, описанных их дискретными значениями, применяют Дискретное Преобразование Фурье (ДПФ ) – специально созданная разновидность анализа Фурье. Алгоритм ДПФ был адаптирован для применения в цифровой вычислительной технике и ускорен, в результате чего появился еще один алгоритм, названный Быстрое Преобразование Фурье - БПФ ( Fast Fourier Transform - FFT). БПФ очень широко используется буквально во всех областях науки и техники.
Используя ДПФ/БПФ, звуковой сигнал, описанный его численными значениями, подобно математической функции, может представить в виде спектра входящих в него частот (частотный спектр). Частотные составляющие спектра - это синусоидальные колебания (так называемые чистые тона), каждое из которых имеет свою собственную амплитуду, частоту и фазу. В формуле (*) коэффициенты a k и b k при sin( . ) и cos( . ) показывают амплитуду соответствующей частотной составляющей, а
– ее частоту. Любое, даже самое сложное по форме колебание (например, звук голоса человека), можно представить в виде суммы простейших синусоидальных колебаний определенных частот и амплитуд. На рис. 3 представлен график реальной звуковой волны.
На графике по оси абсцисс откладывается время, а по оси ординат - амплитуда волны (измеренная в децибелах). Спектр этого звукового сигнала представлен в виде графика на рис. 4.
На графике спектра по оси абсцисс откладывается частота спектральных составляющих (измеренная в Гц), а по оси ординат – амплитуда этих спектральных составляющих.
Обратим внимание на один очень важный момент: даже самую сложную зависимость (функцию) спектральное разложение превращает в некоторый математический ряд строго определенного вида (ряд может быть конечным и бесконечным). Таким образом, спектральное разложение как бы преобразует график в график: график функции превращается в график спектра функции. А что, если наша функция – это звуковой сигнал некоторой длительности? Выходит, что в результате спектрального преобразования он тоже превратится в статичную картинку спектра; таким образом, информация о временных изменениях будет утеряна – перед нами будет единый статичный спектр всего сигнала. Как же проследить динамику изменения спектра сигнала во времени?
Чтобы получить представление об изменении спектра во времени, аудио сигнал необходимо анализировать не целиком, а по частям (говорят «блоками» или «окнами»). Например, трехсекундный аудио сигнал можно разбить на 30 блоков. Вычислив спектр для каждого из них, мы сможем проследить динамику развития спектрального состава звучания с разрешением 1/10 секунды. Нужно учитывать, однако, что чем меньше анализируемый блок сигнала, тем менее точен (менее информативен) спектр этого блока. Таким образом, при проведении спектрального анализа мы сталкиваемся с дилеммой, решение которой строго индивидуально для каждого конкретного случая. Стремясь получить высокое временное разрешение, с тем, чтобы суметь распознать изменения спектра сигнала в динамике, мы «дробим» анализируемый сигнал на большое количество блоков, но при этом для каждого получаем огрубленный спектр. И наоборот, стремясь получить как можно более точный и ясный спектр, нам приходится жертвовать временным разрешением и делить сигнал на меньшее количество блоков. Эта дилемма называется принципом неопределенности спектрального анализа.
2.4 Как мы слышим? Психоакустика
Слуховая система человека – сложный и вместе с тем очень интересно устроенный механизм. Чтобы более ясно представить себе, что для нас есть звук, нужно разобраться с тем, что и как мы слышим.
В анатомии ухо человека принято делить на три составные части: наружное ухо, среднее ухо и внутреннее ухо. К наружному уху относится ушная раковина, помогающая сконцентрировать звуковые колебания, и наружный слуховой канал. Звуковая волна, попадая в ушную раковину, проходит дальше, по слуховому каналу (его длина составляет около 3 см, а диаметр - около 0.5) и попадает в среднее ухо, где ударяется о барабанную перепонку, представляющую собой тонкою полупрозрачную мембрану. Барабанная перепонка преобразует звуковую волну в вибрации (усиливая эффект от слабой звуковой волны и ослабляя от сильной). Эти вибрации передаются по присоединенным к барабанной перепонке косточкам - молоточку, наковальне и стремечку – во внутреннее ухо, представляющее собой завитую трубку с жидкостью диаметром около 0.2 мм и длинной около 4 см. Эта трубка называется улиткой. Внутри улитки находится еще одна мембрана, называемая базилярной, которая напоминает струну длиной 32 мм, вдоль которой располагаются чувствительные клетки (более 20 тысяч волокон). Толщина струны в начале улитки и у ее вершины различна. В результате такого строения мембрана резонирует разными своими частями в ответ на звуковые колебания разной высоты. Так, высокочастотный звук затрагивает нервные окончания, располагающиеся в начале улитки, а звуковые колебания низкой частоты – окончания в ее вершине. Механизм распознавания частоты звуковых колебаний достаточно сложен. В целом он заключается в анализе месторасположения затронутых колебаниями нервных окончаний, а также в анализе частоты импульсов, поступающих в мозг от нервных окончаний.
Существует целая наука, изучающая психологические и физиологические особенности восприятия звука человеком. Эта наука называется психоакустикой. В последние несколько десятков лет психоакустика стала одной из наиболее важных отраслей в области звуковых технологий, поскольку в основном именно благодаря знаниям в области психоакустики современные звуковые технологии получили свое развитие. Давайте рассмотрим самые основные факты, установленные психоакустикой.
Основную информацию о звуковых колебаниях мозг получает в области до 4 кГц. Этот факт оказывается вполне логичным, если учесть, что все основные жизненно необходимые человеку звуки находятся именно в этой спектральной полосе, до 4 кГц (голоса других людей и животных, шум воды, ветра и проч.). Частоты выше 4 кГц являются для человека лишь вспомогательными, что подтверждается многими опытами. В целом, принято считать, что низкие частоты «ответственны» за разборчивость, ясность аудио информации, а высокие частоты – за субъективное качество звука. Слуховой аппарат человека способен различать частотные составляющие звука в пределах от 20-30 Гц до приблизительно 20 КГц. Указанная верхняя граница может колебаться в зависимости от возраста слушателя и других факторов.
В спектре звука большинства музыкальных инструментов наблюдается наиболее выделяющаяся по амплитуде частотная составляющая. Ее называют основной частотой или основным тоном. Основная частота является очень важным параметром звучания, и вот почему. Для периодических сигналов, слуховая система человека способна различать высоту звука. В соответствии с определением международной организации стандартов, высота звука - это субъективная характеристика, распределяющая звуки по некоторой шкале от низких к высоким. На воспринимаемую высоту звука влияет, главным образом, частота основного тона (период колебаний), при этом общая форма звуковой волны и ее сложность (форма периода) также могут оказывать влияние на нее. Высота звука может определяться слуховой системой для сложных сигналов, но только в том случае, если основной тон сигнала является периодическим (например, в звуке хлопка или выстрела тон не является периодическим и по сему слух не способен оценить его высоту).
Вообще, в зависимости от амплитуд составляющих спектра, звук может приобретать различную окраску и восприниматься как тон или как шум. В случае если спектр дискретен (то есть, на графике спектра присутствуют явно выраженные пики), то звук воспринимается как тон, если имеет место один пик, или как созвучие, в случае присутствия нескольких явно выраженных пиков. Если же звук имеет сплошной спектр, то есть амплитуды частотных составляющих спектра примерно равны, то на слух такой звук воспринимается как шум. Для демонстрации наглядного примера можно попытаться экспериментально «изготовить» различные музыкальные тона и созвучия. Для этого необходимо к громкоговорителю через сумматор подключить несколько генераторов чистых тонов (осцилляторов). Причем, сделать это таким образом, чтобы была возможность регулировки амплитуды и частоты каждого генерируемого чистого тона. В результате проделанной работы будет получена возможность смешивать сигналы от всех осцилляторов в желаемой пропорции, и тем самым создавать совершенно различные звуки. Поученный прибор явит собой простейший синтезатор звука.
Очень важной характеристикой слуховой системы человека является способность различать два тона с разными частотами. Опытные проверки показали, что в полосе от 0 до 16 кГц человеческий слух способен различать до 620 градаций частот (в зависимости от интенсивности звука), при этом примерно 140 градаций находятся в промежутке от 0 до 500 Гц.
На восприятии высоты звука для чистых тонов сказываются также интенсивность и длительность звучания. В частности, низкий чистый тон покажется еще более низким, если увеличить интенсивность его звучания. Обратная ситуация наблюдается с высокочастотным чистым тоном – увеличение интенсивности звучания сделает субъективно воспринимаемую высоту тона еще более высокой.
Длительность звучания сказывается на воспринимаемой высоте тона критическим образом. Так, очень кратковременное звучание (менее 15 мс) любой частоты покажется на слух просто резким щелчком – слух будет неспособен различить высоту тона для такого сигнала. Высота тона начинает восприниматься лишь спустя 15 мс для частот в полосе 1000 – 2000 Гц и лишь спустя 60 мс – для частот ниже 500 Гц. Это явление называется инерционностью слуха. Инерционность слуха связана с устройством базилярной мембраны. Кратковременные звуковые всплески не способны заставить мембрану резонировать на нужной частоте, а значит мозг не получает информацию о высоте тона очень коротких звуков. Минимальное время, требуемое для распознавания высоты тона, зависит от частоты звукового сигнала, а, точнее, от длины волны. Чем выше частота звука, тем меньше длина звуковой волны, а значит тем быстрее «устанавливаются» колебания базилярной мембраны.
В природе мы почти не сталкиваемся с чистыми тонами. Звучание любого музыкального инструмента является сложным и состоит из множества частотных составляющих. Как мы сказали выше, даже для таких звуков слух способен установить высоту их звучания, в соответствии с частотой основного тона и/или его гармоник. Тем не менее, даже при одинаковой высоте звучания, звук, например, скрипки отличается на слух от звука рояля. Это связано с тем, что помимо высоты звучания слух способен оценить также общий характер, окрас звучания, его тембр. Тембром звука называется такое качество восприятия звука, которое, в не зависимости от частоты и амплитуды, позволяет отличить одно звучание от другого. Тембр звука зависит от общего спектрального состава звучания и интенсивности спектральных составляющих, то есть от общего вида звуковой волны, и фактически не зависит от высоты основного тона. Немалое влияние на тембр звучания оказывает явление инерционности слуховой системы. Это выражается, например, в том, что на распознавание тембра слуху требуется около 200 мс.
Громкость звука – это одно из тех понятий, которые мы употребляем ежедневно, не задумываясь при этом над тем, какой физический смысл оно несет. Громкость звука – это психологическая характеристика восприятия звука, определяющая ощущение силы звука. Громкость звука, хотя и жестко связана с интенсивностью, но нарастает непропорционально увеличению интенсивности звукового сигнала. На громкость влияет частота и длительность звукового сигнала. Чтобы правильно судить о связи ощущения звука (его громкости) с раздражением (уровнем силы звука), нужно учитывать, что изменение чувствительности слухового аппарата человека не точно подчиняется логарифмическому закону.
Существуют несколько единиц измерения громкости звука. Первая единица – «фон» (в англ. обозначении - « phon»). Говорят, «уровень громкости звука составляет n фон», если средний слушатель оценивает сигнал как равный по громкости тону с частотой 1000 Гц и уровнем давления в n дБ. Фон, как и децибел, по сути не является единицей измерения, а представляет собой относительную субъективную характеристику интенсивности звука. На рис. 5 представлен график с кривыми равных громкостей.
Каждая кривая на графике показывает уровень равной громкости с начальной точкой отсчета на частоте 1000 Гц. Иначе говоря, каждая линия соответствует некоторому значению громкости, измеренной в фонах. Например, линия «10 фон» показывает уровни сигнала в дБ на разных частотах, воспринимаемых слушателем как равные по громкости сигналу с частотой 1000 Гц и уровнем 10 дБ. Важно заметить, что приведенные кривые не являются эталонными, а приведены в качестве примера. Современные исследования ясно свидетельствуют, что вид кривых в достаточной степени зависит от условий проведения измерений, акустических характеристик помещения, а также от типа источников звука (громкоговорители, наушники). Таким образом, эталонного графика кривых равных громкостей не существует.
Важной деталью восприятия звука слуховым аппаратом человека является так называемый порог слышимости - минимальная интенсивность звука, с которой начинается восприятие сигнала. Как мы видели, уровни равной громкости звука для человека не остаются постоянным с изменением частоты. Иными словами, чувствительность слуховой системы сильно зависит как от громкости звука, так и от его частоты. В частности, и порог слышимости также не одинаков на разных частотах. Например, порог слышимости сигнала на частоте около 3 кГц составляет чуть менее 0 дБ, а на частоте 200 Гц – около 15 дБ. Напротив, болевой порог слышимости мало зависит от частоты и колеблется в пределах 100 – 130 дБ. График порога слышимости представлен на рис. 6. Обратим внимание, что поскольку, острота слуха с возрастом меняется, график порога слышимости в верхней полосе частот различен для разных возрастов.
Частотные составляющие с амплитудой ниже порога слышимости (то есть находящиеся под графиком порога слышимости) оказываются незаметными на слух.
Интересным и исключительно важным является тот факт, что порог слышимости слуховой системы, также как и кривые равных громкостей, является непостоянным в разных условиях. Представленные выше графики порога слышимости справедливы для тишины. В случае проведения опытов по измерению порога слышимости не в полной тишине, а, например, в зашумленной комнате или при наличии какого-то постоянного фонового звука, графики окажутся другими. Это, в общем, совсем не удивительно. Ведь идя по улице и разговаривая с собеседником, мы вынуждены прерывать свою беседу, когда мимо нас проезжает какой-нибудь грузовик, поскольку шум грузовика не дает нам слышать собеседника. Этот эффект называется частотной маскировкой. Причиной появления эффекта частотной маскировки является схема восприятия звука слуховой системой. Мощный по амплитуде сигнал некоторой частоты f m вызывает сильные возмущения базилярной мембраны на некотором ее отрезке. Близкий по частоте, но более слабый по амплитуде сигнал с частотой f уже не способен повлиять на колебания мембраны, и поэтому остается «незамеченным» нервными окончаниями и мозгом.
Эффект частотной маскировки справедлив для частотных составляющих, присутствующих в спектре сигнала в одно и то же время. Однако в виду инерционности слуха, эффект маскировки может распространяться и во времени. Так некоторая частотная составляющая может маскировать другую частотную составляющую даже тогда, когда они появляются в спектре не одновременно, а с некоторой задержкой во времени. Этот эффект называется временной маскировкой. В случае, когда маскирующий тон появляется по времени раньше маскируемого, эффект называют пост-маскировкой. В случае же, когда маскирующий тон появляется позже маскируемого (возможен и такой случай), эффект называет пре-маскировкой.
2.5. Пространственное звучание.
Человек слышит двумя ушами и за счет этого способен различать направление прихода звуковых сигналов. Эту способность слуховой системы человека называют бинауральным эффектом. Механизм распознавания направления прихода звуков сложен и, надо сказать, что в его изучении и способах применения еще не поставлена точка.
Уши человека расставлены на некотором расстоянии по ширине головы. Скорость распространения звуковой волны относительно невелика. Сигнал, приходящий от источника звука, находящегося напротив слушателя, приходит в оба уха одновременно, и мозг интерпретирует это как расположение источника сигнала либо позади, либо спереди, но не сбоку. Если же сигнал приходит от источника, смещенного относительно центра головы, то звук приходит в одно ухо быстрее, чем во второе, что позволяет мозгу соответствующим образом интерпретировать это как приход сигнала слева или справа и даже приблизительно определить угол прихода. Численно, разница во времени прихода сигнала в левое и правое ухо, составляющая от 0 до 1 мс, смещает мнимый источник звука в сторону того уха, которое воспринимает сигнал раньше. Такой способ определения направления прихода звука используется мозгом в полосе частот от 300 Гц до 1 кГц. Направление прихода звука для частот расположенных выше 1 кГц определяется мозгом человека путем анализа громкости звука. Дело в том, что звуковые волны с частотой выше 1 кГц быстро затухают в воздушном пространстве. Поэтому интенсивность звуковых волн, доходящих до левого и правого ушей слушателя, отличаются на столько, что позволяет мозгу определять направление прихода сигнала по разнице амплитуд. Если звук в одном ухе слышен лучше, чем в другом, следовательно источник звука находится со стороны того уха, в котором он слышен лучше. Немаловажным подспорьем в определении направления прихода звука является способность человека повернуть голову в сторону кажущегося источника звука, чтобы проверить верность определения. Способность мозга определять направление прихода звука по разнице во времени прихода сигнала в левое и правое ухо, а также путем анализа громкости сигнала используется в стереофонии.
Имея всего два источника звука можно создать у слушателя ощущение наличия мнимого источника звука между двумя физическими. Причем этот мнимый источник звука можно «расположить» в любой точке на линии, соединяющей два физических источника. Для этого нужно воспроизвести одну аудио запись (например, со звуком рояля) через оба физических источника, но сделать это с некоторой временной задержкой в одном из них и соответствующей разницей в громкости. Грамотно используя описанный эффект можно при помощи двухканальной аудио записи донести до слушателя почти такую картину звучания, какую он ощутил бы сам, если бы лично присутствовал, например, на каком-нибудь концерте. Такую двухканальную запись называют стереофонической. Одноканальная же запись называется монофонической.
На самом деле, для качественного донесения до слушателя реалистичного пространственного звучания обычной стереофонической записи оказывается не всегда достаточно. Основная причина этого кроется в том, что стерео сигнал, приходящий к слушателю от двух физических источников звука, определяет расположение мнимых источников лишь в той плоскости, в которой расположены реальные физические источники звука. Естественно, «окружить слушателя звуком» при этом не удается. По большому счету по той же причине заблуждением является и мысль о том, что объемное звучание обеспечивается квадрофонической (четырехканальной) системой (два источника перед слушателем и два позади него). В целом, путем выполнения многоканальной записи нам удается лишь донести до слушателя тот звук, каким он был «услышан» расставленной нами звукопринимающей аппаратурой (микрофонами), и не более того. Для воссоздания же более или менее реалистичного, действительно объемного звучания прибегают к применению принципиально других подходов, в основе которых лежат более сложные приемы, моделирующие особенности слуховой системы человека, а также физические особенности и эффекты передачи звуковых сигналов в пространстве.
Одним из таких инструментов является использование функций HRTF (Head Related Transfer Function). Посредством этого метода (по сути – библиотеки функций) звуковой сигнал можно преобразовать специальным образом и обеспечить достаточно реалистичное объемное звучание, рассчитанное на прослушивание даже в наушниках.
Суть HRTF – накопление библиотеки функций, описывающих психофизическую модель восприятия объемности звучания слуховой системой человека. Для создания библиотек HRTF используется искусственный манекен KEMAR (Knowles Electronics Manikin for Auditory Research) или специальное «цифровое ухо». В случае использования манекена суть проводимых измерений состоит в следующем. В уши манекена встраиваются микрофоны, с помощью которых осуществляется запись. Звук воспроизводится источниками, расположенными вокруг манекена. В результате, запись от каждого микрофона представляет собой звук, «прослушанный» соответствующим ухом манекена с учетом всех изменений, которые звук претерпел на пути к уху ( затухания и искажения как следствия огибания головы и отражения от разных ее частей). Расчет функций HRTF производится с учетом исходного звука и звука, «услышанного» манекеном. Собственно, сами опыты заключаются в воспроизведении разных тестовых и реальных звуковых сигналов, их записи с помощью манекена и дальнейшего анализа. Накопленная таким образом база функций позволяет затем обрабатывать любой звук так, что при его воспроизведении через наушники у слушателя создается впечатление, будто звук исходит не из наушников, а откуда-то из окружающего его пространства.
Таким образом, HRTF представляет собой набор трансформаций, которые претерпевает звуковой сигнал на пути от источника звука к слуховой системе человека. Рассчитанные однажды опытным путем, HRTF могут быть применены для обработки звуковых сигналов с целью имитации реальных изменений звука на его пути от источника к слушателю. Не смотря на удачность идеи, HRTF имеет, конечно, и свои отрицательные стороны, однако в целом идея использования HRTF является вполне удачной. Использование HRTF в том или ином виде лежит в основе множества современных технологий пространственного звучания, таких как технологии QSound 3 D ( Q3 D), EAX, Aureal3 D ( A3 D) и другие.
Цифровые технологии изо дня в день все больше наполняют окружающий нас мир, и этот процесс со временем только ускоряется. В повседневном обиходе любого из нас уже сегодня присутствует большое число самых различных цифровых устройств, каждое из которых имеет характеристики и свойства, значение которых оказывается не всегда известным и понятным для потребителя. Некоторые из ставших уже абсолютно привычными электронные устройства, равно как и компьютерные программы, остаются для потребителя некими черными ящиками, устройство и принцип действия которых скрыто от глаз.
Потребительская аудио аппаратура, также как и остальная аппаратура - постепенно и уверенно переходящая на цифровые рельсы, становится все сложнее, ее параметры – все запутаннее, а принцип действия – все менее ясным. Эта статья не является универсальным путеводителем в области цифрового звука и цифровой аудио техники, однако в ней мы попытаемся разобраться с основными идеями, а также теоретическими и практическими принципами, лежащими в основе современных цифровых аудио технологий и устройств. Автор статьи надеется, что приведенные в ней сведения окажутся полезными для читателя и явят собой некую основополагающую теоретическую базу, понимание которой просто необходимо всем активным аудио любителям.
2. Физика и психофизика звука
Разговор о звуке мы начнем с рассмотрения простейших физических понятий.
2.1 Физика звуковой волны
Понятие «звук» самым тесным образом связано с понятием «волна». Интересно, что это понятие, являясь привычным для абсолютно всех, у многих вызывает затруднения при попытке дать ему внятное определение. С одной стороны, волна – это что-то, что связано с движением, нечто, распространяющееся в пространстве, как, например, волны, расходящиеся кругами от брошенного в воду камня. С другой стороны, мы знаем, что лежащая на поверхности воды ветка почти не станет двигаться в направлении распространения волн от брошенного рядом камня, а будет в основном лишь колыхаться на воде. Что же переносится в пространстве при распространении волны? Оказывается, в пространстве переносится некоторое возмущение. Брошенный в воду камень вызывает всплеск – изменение состояния поверхности воды, и это возмущение передается от одной точки водоема к другой в виде колебаний поверхности. Таким образом, волна – это процесс перемещения в пространстве изменения состояния.
Звуковая волна (звуковые колебания) – это передающиеся в пространстве механические колебания молекул вещества (например, воздуха). Давайте представим себе, каким образом происходит распространение звуковых волн в пространстве. В результате каких-то возмущений (например, в результате колебаний диффузора громкоговорителя или гитарной струны), вызывающих движение и колебания воздуха в определенной точке пространства, возникает перепад давления в этом месте, так как воздух в процессе движения сжимается, в результате чего возникает избыточное давление, толкающее окружающие слои воздуха. Эти слои сжимаются, что в свою очередь снова создает избыточное давление, влияющее на соседние слои воздуха. Так, как бы по цепочке, происходит передача первоначального возмущения в пространстве из одной точки в другую. Этот процесс описывает механизм распространения в пространстве звуковой волны. Тело, создающее возмущение (колебания) воздуха, называют источником звука.
Привычное для всех нас понятие «звук» означает всего лишь воспринимаемый слуховым аппаратом человека набор звуковых колебаний. О том, какие колебания человек воспринимает, а какие нет, мы поговорим позднее.
Звуковые колебания, а также вообще все колебания, как известно из физики, характеризуются амплитудой (интенсивностью), частотой и фазой. В отношении звуковых колебаний очень важно упомянуть такую характеристику, как скорость распространения. Скорость распространения колебаний, вообще говоря, зависит от среды, в которой колебания распространяются. На эту скорость влияют такие факторы, как упругость среды, ее плотность и температура. Так, например, чем выше температура среды, тем выше в ней скорость звука. В нормальных (при нормальной температуре и давлении) условиях скорость звука в воздухе составляет приблизительно 330 м/с. Таким образом, время, через которое слушатель начинает воспринимать звуковые колебания, зависит от удаленности слушателя от источника звука, а также от характеристик среды, в которой происходит распространение звуковой волны. Немаловажно заметить, что скорость распространения звука почти не зависит от частоты звуковых колебаний. Это означает, среди прочего, что звук воспринимается именно в той последовательности, в какой он создается источником. Если бы это было не так, и звук одной частоты распространялся бы быстрее звука другой частоты, то вместо, например, музыки, мы бы слышали резкий и отрывистый шум.
Звуковым волнам присущи различные явления, связанные с распространением волн в пространстве. Перечислим наиболее важные из них.
Интерференция - усиление колебаний звука в одних точках пространства и ослабление колебаний в других точках в результате наложения двух или нескольких звуковых волн. Когда мы слышим звуки разных, но достаточно близких частот сразу от двух источников, к нам приходят то гребни обеих звуковых волн, то гребень одной волны и впадина другой. В результате наложения двух волн, звук то усиливается, то ослабевает, что воспринимается на слух как биения. Этот эффект называется интерференцией во времени. Конечно, в реальности механизм интерференции оказывается намного более сложным, однако его суть не меняется. Эффект возникновения биений используется при настройке двух музыкальных тонов в унисон (например, при настройке гитары): настройку производят до тех пор, пока биения перестают ощущаться.
Звуковая волна, при ее падении на границу раздела с другой средой, может отразиться от границы раздела, пройти в другую среду, изменить направление движения - преломиться от границы раздела (это явление называют рефракцией), поглотиться или одновременно совершить несколько из перечисленных действий. Степень поглощения и отражения зависит от свойств сред на границе раздела.
Энергия звуковой волны в процессе ее распространения поглощается средой. Этот эффект называют поглощением звуковых волн. Существование эффекта поглощения обусловлено процессами теплообмена и межмолекулярного взаимодействия в среде. Важно отметить, что степень поглощения звуковой энергии зависит как от свойств среды (температура, давление, плотность), так и от частоты звуковых колебаний: чем выше частота звуковых колебаний, тем большее рассеяние претерпевает на своем пути звуковая волна.
Очень важно упомянуть также явление волнового движения в замкнутом объеме, суть которого состоит в отражении звуковых волн от стенок некоторого закрытого пространства. Отражения звуковых колебаний могут сильно влиять на конечное восприятие звука - изменять его окраску, насыщенность, глубину. Так, звук идущий от источника, расположенного в закрытом помещении, многократно ударяясь и отражаясь от стен помещения, воспринимается слушателем как звук, сопровождающийся специфическим гулом. Такой гул называется реверберацией (от лат. « reverbero » - «отбрасываю»). Эффект реверберации очень широко используется в звукообработке с целью придания звучанию специфических свойств и тембральной окраски.
Способность огибать препятствия – еще одно ключевое свойство звуковых волн, называемое в науке дифракцией. Степень огибания зависит от соотношения между длиной звуковой волны (ее частотой) и размером стоящего на ее пути препятствия или отверстия. Если размер препятствия оказывается намного больше длины волны, то звуковая волна отражается от него. Если же размеры препятствия оказываются сопоставимыми с длиной волны или оказываются меньше ее, то звуковая волна дифрагирует.
Еще один эффект, связанный с волновым движением, о котором нельзя не вспомнить - эффект резонанса. Он заключается в следующем. Звуковая волна, создаваемая некоторым колеблющимся телом, распространяясь в пространстве, может переносить энергию колебаний другому телу (резонатору), которое, поглощая эту энергию, начинает колебаться, и, фактически, само становится источником звука. Так исходная звуковая волна усиливается, и звук становится громче. Надо заметить, что в случае появления резонанса, энергия звуковой волны расходуется на «раскачивание» резонатора, что соответственно сказывается на длительности звучания.
Эффект Допплера – еще один интересный, последний в нашем списке эффект, связанный с распространением звуковых волн в пространстве. Эффект заключается в том, что длина волны изменяется соответственно изменению скорости движения слушателя относительно источника волны. Чем быстрее слушатель (регистрирующий датчик) приближается к источнику волны, тем регистрируемая им длина волны становится меньше и наоборот.
Эти и другие явления учитываются и широко используются во многих областях, таких как акустика, звукообработка и радиолокация.
2.2 Звук и формы его представления
Как мы уже выяснили, звук – это слышимые человеком колебания, распространяющиеся в пространстве. Что же представляет собой звук в аудио аппаратуре?
В звуковой аппаратуре звук представляется либо непрерывным электрическим сигналом, либо набором цифр (нулей и единиц). Аппаратура, в которой рабочий сигнал является непрерывным электрическим сигналом, называется аналоговой аппаратурой (например, бытовой радио приемник или стерео усилитель), а сам рабочий сигнал – аналоговым сигналом.
Преобразование звуковых колебаний в аналоговый сигнал можно осуществить, например, следующим способом. Мембрана из тонкого металла с намотанной на нее катушкой индуктивности, подключенная в электрическую цепь и находящаяся в поле действия постоянного магнита, подчиняясь колебаниям воздуха и колеблясь вместе с ним, вызывает соответствующие колебания напряжения в цепи. Эти колебания как бы моделируют оригинальную звуковую волну. Приблизительно так работает привычный для нас микрофон. Полученный в результате такого преобразования аналоговый аудио сигнал может быть записан на магнитную ленту и впоследствии воспроизведен.
Аналоговый сигнал с помощью специального процесса (о нем мы будем говорить позднее) может быть представлен в виде цифрового сигнала – некоторой последовательности чисел. Таким образом, аналоговый звуковой сигнал может быть «введен» в компьютер, обработан цифровыми методами и сохранен на цифровом носителе в виде некоторого набора описывающих его дискретных значений.
Важно понять, что аналоговый или цифровой аудио сигнал – это лишь формы представления звуковых колебаний материи, придуманная человеком для того, чтобы иметь возможность анализировать и обрабатывать звук. Непосредственно аналоговый или цифровой сигнал в его исходном виде не может быть «услышан». Чтобы воссоздать закодированное в цифровых данных звучание, необходимо вызвать соответствующие колебания воздуха, потому что именно эти колебания и есть звук. Это можно сделать лишь путем организации вынужденных колебаний некоторого предмета, расположенного в воздушном пространстве (например, диффузора громкоговорителя). Колебания предмета вызывают колебаниями напряжения в электрической цепи. Эти самые колебания напряжения и есть аналоговый сигнал. Таким образом, чтобы «прослушать» цифровой сигнал, необходимо вернуться от него к аналоговому сигналу. А чтобы «услышать» аналоговый сигнал нужно с его помощью организовать колебания диффузора громкоговорителя.
2.3 Спектр звука
Спектр звукового сигнала (звуковой волны) является одним из важнейших инструментов анализа и обработки звука. Спектральное разложение сигналов – тема обширная и сложная. Мы постараемся раскрыть эту тему, не слишком вдаваясь в ее теоретические подробности.
Французский математик Фурье (1768-1830) и его последователи доказали, что любую, обязательно периодическую функцию, в случае ее соответствия некоторым математическим условиям можно разложить в ряд (сумму) косинусов и синусов с некоторыми коэффициентами, называемый тригонометрическим рядом Фурье. Проводить рассмотрение сухой математики этого метода разложения мы не будем. Скажем лишь, что, по сути, периодическая на интервале [-L,L] функция f( x), задаваемая некоторым аналитическим выражением (пусть даже очень сложным) может быть по-другому записана в форме конечной или бесконечной суммы вида:
, (*)
где a k, b k – это так называемые коэффициенты Фурье, рассчитывающиеся по некоторой формуле. Иначе говоря, при некоторых условиях, использование ряда Фурье (*) функции f( x) эквивалентно использованию самой функции f( x). То есть, ряд Фурье – это как бы альтернативный способ записи функцию f( x). При этом, не смотря на то, что ряд Фурье может быть бесконечным, предлагаемая им форма записи оказывается очень удобной при проведении анализа и обработки (о том, что это нам дает применительно к звуковым сигналам, мы еще поговорим).
Обратим внимание, что если коэффициенты a k, b k в формуле (*) - это некоторые числа, рассчитывающиеся по специальной формуле, то единственным изменяющимся коэффициентом при x внутри косинусов и синусов является целое число k ( k имеет значения 1, 2, 3 и т.д.). Это означает, что ряд Фурье функции f( x) можно представить графически, отложив по оси абсцисс значение k, а по оси ординат – величины коэффициентов a k и b k (в некоторой форме).
Рассмотрим в качестве примера функцию:
.
График функции представлен на рис. 1.
Это периодическая функция с периодом 2П. Разложение этой функции в ряд Фурье дает следующий результат:
То есть, коэффициенты a k равны нулю для всех k, а коэффициенты b k не равны нулю только для нечетных k. Этот ряд Фурье можно представить графически в виде графика, как показано на рис. 2.
Так можно поступить с периодическими функциями. Однако, как на практике, так и в теории, далеко не все функции являются периодическими. Чтобы получить возможность раскладывать непериодическую функцию f( x) в ряд Фурье, можно воспользоваться «хитростью». Как правило, при рассмотрении некоторой сложной непериодической функции нас не интересуют ее значения на всей области определения; нам достаточно рассматривать функцию лишь на определенном конечном интервале [ x 1, x 2] для некоторых x 1 и x 2. В этом случае функцию можно рассматривать как периодическую, с периодом T = x 2 – x 1. Для ее разложения в ряд Фурье на интервале [ x 1, x 2] мы можем искусственно представить
в виде некоторой периодической функции
, полученной путем «зацикливания» значений функции f( x) из рассматриваемого интервала. После этой процедуры, непериодическая функция f( x) превращается в периодическую
, которая может быть разложена в ряд Фурье.
До сих пор мы говорили о математике. Как же все сказанное соотносится с практикой? Действительно, рассмотренный нами способ разложения в ряд Фурье работает для функций, записанных в виде аналитических выражений. К сожалению, на практике записать функцию в виде аналитического выражения возможно лишь в единичных случаях. В реальности чаще всего приходится работать с изменяющимися во времени величинами, никак неподдающимися аналитической записи. Кроме того, значения анализируемой величины чаще всего известны не в любой момент времени, а лишь тогда, когда производится их регистрация (иными словами, значения анализируемой величины дискретны). В частности, интересующие нас сейчас реальные звуковые колебания, являются как раз такой величиной. Оказывается, к таким величинам тоже может быть применена вариация анализа Фурье. Для разложения в ряд Фурье сигналов, описанных их дискретными значениями, применяют Дискретное Преобразование Фурье (ДПФ ) – специально созданная разновидность анализа Фурье. Алгоритм ДПФ был адаптирован для применения в цифровой вычислительной технике и ускорен, в результате чего появился еще один алгоритм, названный Быстрое Преобразование Фурье - БПФ ( Fast Fourier Transform - FFT). БПФ очень широко используется буквально во всех областях науки и техники.
Используя ДПФ/БПФ, звуковой сигнал, описанный его численными значениями, подобно математической функции, может представить в виде спектра входящих в него частот (частотный спектр). Частотные составляющие спектра - это синусоидальные колебания (так называемые чистые тона), каждое из которых имеет свою собственную амплитуду, частоту и фазу. В формуле (*) коэффициенты a k и b k при sin( . ) и cos( . ) показывают амплитуду соответствующей частотной составляющей, а
– ее частоту. Любое, даже самое сложное по форме колебание (например, звук голоса человека), можно представить в виде суммы простейших синусоидальных колебаний определенных частот и амплитуд. На рис. 3 представлен график реальной звуковой волны.
На графике по оси абсцисс откладывается время, а по оси ординат - амплитуда волны (измеренная в децибелах). Спектр этого звукового сигнала представлен в виде графика на рис. 4.
На графике спектра по оси абсцисс откладывается частота спектральных составляющих (измеренная в Гц), а по оси ординат – амплитуда этих спектральных составляющих.
Обратим внимание на один очень важный момент: даже самую сложную зависимость (функцию) спектральное разложение превращает в некоторый математический ряд строго определенного вида (ряд может быть конечным и бесконечным). Таким образом, спектральное разложение как бы преобразует график в график: график функции превращается в график спектра функции. А что, если наша функция – это звуковой сигнал некоторой длительности? Выходит, что в результате спектрального преобразования он тоже превратится в статичную картинку спектра; таким образом, информация о временных изменениях будет утеряна – перед нами будет единый статичный спектр всего сигнала. Как же проследить динамику изменения спектра сигнала во времени?
Чтобы получить представление об изменении спектра во времени, аудио сигнал необходимо анализировать не целиком, а по частям (говорят «блоками» или «окнами»). Например, трехсекундный аудио сигнал можно разбить на 30 блоков. Вычислив спектр для каждого из них, мы сможем проследить динамику развития спектрального состава звучания с разрешением 1/10 секунды. Нужно учитывать, однако, что чем меньше анализируемый блок сигнала, тем менее точен (менее информативен) спектр этого блока. Таким образом, при проведении спектрального анализа мы сталкиваемся с дилеммой, решение которой строго индивидуально для каждого конкретного случая. Стремясь получить высокое временное разрешение, с тем, чтобы суметь распознать изменения спектра сигнала в динамике, мы «дробим» анализируемый сигнал на большое количество блоков, но при этом для каждого получаем огрубленный спектр. И наоборот, стремясь получить как можно более точный и ясный спектр, нам приходится жертвовать временным разрешением и делить сигнал на меньшее количество блоков. Эта дилемма называется принципом неопределенности спектрального анализа.
2.4 Как мы слышим? Психоакустика
Слуховая система человека – сложный и вместе с тем очень интересно устроенный механизм. Чтобы более ясно представить себе, что для нас есть звук, нужно разобраться с тем, что и как мы слышим.
В анатомии ухо человека принято делить на три составные части: наружное ухо, среднее ухо и внутреннее ухо. К наружному уху относится ушная раковина, помогающая сконцентрировать звуковые колебания, и наружный слуховой канал. Звуковая волна, попадая в ушную раковину, проходит дальше, по слуховому каналу (его длина составляет около 3 см, а диаметр - около 0.5) и попадает в среднее ухо, где ударяется о барабанную перепонку, представляющую собой тонкою полупрозрачную мембрану. Барабанная перепонка преобразует звуковую волну в вибрации (усиливая эффект от слабой звуковой волны и ослабляя от сильной). Эти вибрации передаются по присоединенным к барабанной перепонке косточкам - молоточку, наковальне и стремечку – во внутреннее ухо, представляющее собой завитую трубку с жидкостью диаметром около 0.2 мм и длинной около 4 см. Эта трубка называется улиткой. Внутри улитки находится еще одна мембрана, называемая базилярной, которая напоминает струну длиной 32 мм, вдоль которой располагаются чувствительные клетки (более 20 тысяч волокон). Толщина струны в начале улитки и у ее вершины различна. В результате такого строения мембрана резонирует разными своими частями в ответ на звуковые колебания разной высоты. Так, высокочастотный звук затрагивает нервные окончания, располагающиеся в начале улитки, а звуковые колебания низкой частоты – окончания в ее вершине. Механизм распознавания частоты звуковых колебаний достаточно сложен. В целом он заключается в анализе месторасположения затронутых колебаниями нервных окончаний, а также в анализе частоты импульсов, поступающих в мозг от нервных окончаний.
Существует целая наука, изучающая психологические и физиологические особенности восприятия звука человеком. Эта наука называется психоакустикой. В последние несколько десятков лет психоакустика стала одной из наиболее важных отраслей в области звуковых технологий, поскольку в основном именно благодаря знаниям в области психоакустики современные звуковые технологии получили свое развитие. Давайте рассмотрим самые основные факты, установленные психоакустикой.
Основную информацию о звуковых колебаниях мозг получает в области до 4 кГц. Этот факт оказывается вполне логичным, если учесть, что все основные жизненно необходимые человеку звуки находятся именно в этой спектральной полосе, до 4 кГц (голоса других людей и животных, шум воды, ветра и проч.). Частоты выше 4 кГц являются для человека лишь вспомогательными, что подтверждается многими опытами. В целом, принято считать, что низкие частоты «ответственны» за разборчивость, ясность аудио информации, а высокие частоты – за субъективное качество звука. Слуховой аппарат человека способен различать частотные составляющие звука в пределах от 20-30 Гц до приблизительно 20 КГц. Указанная верхняя граница может колебаться в зависимости от возраста слушателя и других факторов.
В спектре звука большинства музыкальных инструментов наблюдается наиболее выделяющаяся по амплитуде частотная составляющая. Ее называют основной частотой или основным тоном. Основная частота является очень важным параметром звучания, и вот почему. Для периодических сигналов, слуховая система человека способна различать высоту звука. В соответствии с определением международной организации стандартов, высота звука - это субъективная характеристика, распределяющая звуки по некоторой шкале от низких к высоким. На воспринимаемую высоту звука влияет, главным образом, частота основного тона (период колебаний), при этом общая форма звуковой волны и ее сложность (форма периода) также могут оказывать влияние на нее. Высота звука может определяться слуховой системой для сложных сигналов, но только в том случае, если основной тон сигнала является периодическим (например, в звуке хлопка или выстрела тон не является периодическим и по сему слух не способен оценить его высоту).
Вообще, в зависимости от амплитуд составляющих спектра, звук может приобретать различную окраску и восприниматься как тон или как шум. В случае если спектр дискретен (то есть, на графике спектра присутствуют явно выраженные пики), то звук воспринимается как тон, если имеет место один пик, или как созвучие, в случае присутствия нескольких явно выраженных пиков. Если же звук имеет сплошной спектр, то есть амплитуды частотных составляющих спектра примерно равны, то на слух такой звук воспринимается как шум. Для демонстрации наглядного примера можно попытаться экспериментально «изготовить» различные музыкальные тона и созвучия. Для этого необходимо к громкоговорителю через сумматор подключить несколько генераторов чистых тонов (осцилляторов). Причем, сделать это таким образом, чтобы была возможность регулировки амплитуды и частоты каждого генерируемого чистого тона. В результате проделанной работы будет получена возможность смешивать сигналы от всех осцилляторов в желаемой пропорции, и тем самым создавать совершенно различные звуки. Поученный прибор явит собой простейший синтезатор звука.
Очень важной характеристикой слуховой системы человека является способность различать два тона с разными частотами. Опытные проверки показали, что в полосе от 0 до 16 кГц человеческий слух способен различать до 620 градаций частот (в зависимости от интенсивности звука), при этом примерно 140 градаций находятся в промежутке от 0 до 500 Гц.
На восприятии высоты звука для чистых тонов сказываются также интенсивность и длительность звучания. В частности, низкий чистый тон покажется еще более низким, если увеличить интенсивность его звучания. Обратная ситуация наблюдается с высокочастотным чистым тоном – увеличение интенсивности звучания сделает субъективно воспринимаемую высоту тона еще более высокой.
Длительность звучания сказывается на воспринимаемой высоте тона критическим образом. Так, очень кратковременное звучание (менее 15 мс) любой частоты покажется на слух просто резким щелчком – слух будет неспособен различить высоту тона для такого сигнала. Высота тона начинает восприниматься лишь спустя 15 мс для частот в полосе 1000 – 2000 Гц и лишь спустя 60 мс – для частот ниже 500 Гц. Это явление называется инерционностью слуха. Инерционность слуха связана с устройством базилярной мембраны. Кратковременные звуковые всплески не способны заставить мембрану резонировать на нужной частоте, а значит мозг не получает информацию о высоте тона очень коротких звуков. Минимальное время, требуемое для распознавания высоты тона, зависит от частоты звукового сигнала, а, точнее, от длины волны. Чем выше частота звука, тем меньше длина звуковой волны, а значит тем быстрее «устанавливаются» колебания базилярной мембраны.
В природе мы почти не сталкиваемся с чистыми тонами. Звучание любого музыкального инструмента является сложным и состоит из множества частотных составляющих. Как мы сказали выше, даже для таких звуков слух способен установить высоту их звучания, в соответствии с частотой основного тона и/или его гармоник. Тем не менее, даже при одинаковой высоте звучания, звук, например, скрипки отличается на слух от звука рояля. Это связано с тем, что помимо высоты звучания слух способен оценить также общий характер, окрас звучания, его тембр. Тембром звука называется такое качество восприятия звука, которое, в не зависимости от частоты и амплитуды, позволяет отличить одно звучание от другого. Тембр звука зависит от общего спектрального состава звучания и интенсивности спектральных составляющих, то есть от общего вида звуковой волны, и фактически не зависит от высоты основного тона. Немалое влияние на тембр звучания оказывает явление инерционности слуховой системы. Это выражается, например, в том, что на распознавание тембра слуху требуется около 200 мс.
Громкость звука – это одно из тех понятий, которые мы употребляем ежедневно, не задумываясь при этом над тем, какой физический смысл оно несет. Громкость звука – это психологическая характеристика восприятия звука, определяющая ощущение силы звука. Громкость звука, хотя и жестко связана с интенсивностью, но нарастает непропорционально увеличению интенсивности звукового сигнала. На громкость влияет частота и длительность звукового сигнала. Чтобы правильно судить о связи ощущения звука (его громкости) с раздражением (уровнем силы звука), нужно учитывать, что изменение чувствительности слухового аппарата человека не точно подчиняется логарифмическому закону.
Существуют несколько единиц измерения громкости звука. Первая единица – «фон» (в англ. обозначении - « phon»). Говорят, «уровень громкости звука составляет n фон», если средний слушатель оценивает сигнал как равный по громкости тону с частотой 1000 Гц и уровнем давления в n дБ. Фон, как и децибел, по сути не является единицей измерения, а представляет собой относительную субъективную характеристику интенсивности звука. На рис. 5 представлен график с кривыми равных громкостей.
Каждая кривая на графике показывает уровень равной громкости с начальной точкой отсчета на частоте 1000 Гц. Иначе говоря, каждая линия соответствует некоторому значению громкости, измеренной в фонах. Например, линия «10 фон» показывает уровни сигнала в дБ на разных частотах, воспринимаемых слушателем как равные по громкости сигналу с частотой 1000 Гц и уровнем 10 дБ. Важно заметить, что приведенные кривые не являются эталонными, а приведены в качестве примера. Современные исследования ясно свидетельствуют, что вид кривых в достаточной степени зависит от условий проведения измерений, акустических характеристик помещения, а также от типа источников звука (громкоговорители, наушники). Таким образом, эталонного графика кривых равных громкостей не существует.
Важной деталью восприятия звука слуховым аппаратом человека является так называемый порог слышимости - минимальная интенсивность звука, с которой начинается восприятие сигнала. Как мы видели, уровни равной громкости звука для человека не остаются постоянным с изменением частоты. Иными словами, чувствительность слуховой системы сильно зависит как от громкости звука, так и от его частоты. В частности, и порог слышимости также не одинаков на разных частотах. Например, порог слышимости сигнала на частоте около 3 кГц составляет чуть менее 0 дБ, а на частоте 200 Гц – около 15 дБ. Напротив, болевой порог слышимости мало зависит от частоты и колеблется в пределах 100 – 130 дБ. График порога слышимости представлен на рис. 6. Обратим внимание, что поскольку, острота слуха с возрастом меняется, график порога слышимости в верхней полосе частот различен для разных возрастов.
Частотные составляющие с амплитудой ниже порога слышимости (то есть находящиеся под графиком порога слышимости) оказываются незаметными на слух.
Интересным и исключительно важным является тот факт, что порог слышимости слуховой системы, также как и кривые равных громкостей, является непостоянным в разных условиях. Представленные выше графики порога слышимости справедливы для тишины. В случае проведения опытов по измерению порога слышимости не в полной тишине, а, например, в зашумленной комнате или при наличии какого-то постоянного фонового звука, графики окажутся другими. Это, в общем, совсем не удивительно. Ведь идя по улице и разговаривая с собеседником, мы вынуждены прерывать свою беседу, когда мимо нас проезжает какой-нибудь грузовик, поскольку шум грузовика не дает нам слышать собеседника. Этот эффект называется частотной маскировкой. Причиной появления эффекта частотной маскировки является схема восприятия звука слуховой системой. Мощный по амплитуде сигнал некоторой частоты f m вызывает сильные возмущения базилярной мембраны на некотором ее отрезке. Близкий по частоте, но более слабый по амплитуде сигнал с частотой f уже не способен повлиять на колебания мембраны, и поэтому остается «незамеченным» нервными окончаниями и мозгом.
Эффект частотной маскировки справедлив для частотных составляющих, присутствующих в спектре сигнала в одно и то же время. Однако в виду инерционности слуха, эффект маскировки может распространяться и во времени. Так некоторая частотная составляющая может маскировать другую частотную составляющую даже тогда, когда они появляются в спектре не одновременно, а с некоторой задержкой во времени. Этот эффект называется временной маскировкой. В случае, когда маскирующий тон появляется по времени раньше маскируемого, эффект называют пост-маскировкой. В случае же, когда маскирующий тон появляется позже маскируемого (возможен и такой случай), эффект называет пре-маскировкой.
2.5. Пространственное звучание.
Человек слышит двумя ушами и за счет этого способен различать направление прихода звуковых сигналов. Эту способность слуховой системы человека называют бинауральным эффектом. Механизм распознавания направления прихода звуков сложен и, надо сказать, что в его изучении и способах применения еще не поставлена точка.
Уши человека расставлены на некотором расстоянии по ширине головы. Скорость распространения звуковой волны относительно невелика. Сигнал, приходящий от источника звука, находящегося напротив слушателя, приходит в оба уха одновременно, и мозг интерпретирует это как расположение источника сигнала либо позади, либо спереди, но не сбоку. Если же сигнал приходит от источника, смещенного относительно центра головы, то звук приходит в одно ухо быстрее, чем во второе, что позволяет мозгу соответствующим образом интерпретировать это как приход сигнала слева или справа и даже приблизительно определить угол прихода. Численно, разница во времени прихода сигнала в левое и правое ухо, составляющая от 0 до 1 мс, смещает мнимый источник звука в сторону того уха, которое воспринимает сигнал раньше. Такой способ определения направления прихода звука используется мозгом в полосе частот от 300 Гц до 1 кГц. Направление прихода звука для частот расположенных выше 1 кГц определяется мозгом человека путем анализа громкости звука. Дело в том, что звуковые волны с частотой выше 1 кГц быстро затухают в воздушном пространстве. Поэтому интенсивность звуковых волн, доходящих до левого и правого ушей слушателя, отличаются на столько, что позволяет мозгу определять направление прихода сигнала по разнице амплитуд. Если звук в одном ухе слышен лучше, чем в другом, следовательно источник звука находится со стороны того уха, в котором он слышен лучше. Немаловажным подспорьем в определении направления прихода звука является способность человека повернуть голову в сторону кажущегося источника звука, чтобы проверить верность определения. Способность мозга определять направление прихода звука по разнице во времени прихода сигнала в левое и правое ухо, а также путем анализа громкости сигнала используется в стереофонии.
Имея всего два источника звука можно создать у слушателя ощущение наличия мнимого источника звука между двумя физическими. Причем этот мнимый источник звука можно «расположить» в любой точке на линии, соединяющей два физических источника. Для этого нужно воспроизвести одну аудио запись (например, со звуком рояля) через оба физических источника, но сделать это с некоторой временной задержкой в одном из них и соответствующей разницей в громкости. Грамотно используя описанный эффект можно при помощи двухканальной аудио записи донести до слушателя почти такую картину звучания, какую он ощутил бы сам, если бы лично присутствовал, например, на каком-нибудь концерте. Такую двухканальную запись называют стереофонической. Одноканальная же запись называется монофонической.
На самом деле, для качественного донесения до слушателя реалистичного пространственного звучания обычной стереофонической записи оказывается не всегда достаточно. Основная причина этого кроется в том, что стерео сигнал, приходящий к слушателю от двух физических источников звука, определяет расположение мнимых источников лишь в той плоскости, в которой расположены реальные физические источники звука. Естественно, «окружить слушателя звуком» при этом не удается. По большому счету по той же причине заблуждением является и мысль о том, что объемное звучание обеспечивается квадрофонической (четырехканальной) системой (два источника перед слушателем и два позади него). В целом, путем выполнения многоканальной записи нам удается лишь донести до слушателя тот звук, каким он был «услышан» расставленной нами звукопринимающей аппаратурой (микрофонами), и не более того. Для воссоздания же более или менее реалистичного, действительно объемного звучания прибегают к применению принципиально других подходов, в основе которых лежат более сложные приемы, моделирующие особенности слуховой системы человека, а также физические особенности и эффекты передачи звуковых сигналов в пространстве.
Одним из таких инструментов является использование функций HRTF (Head Related Transfer Function). Посредством этого метода (по сути – библиотеки функций) звуковой сигнал можно преобразовать специальным образом и обеспечить достаточно реалистичное объемное звучание, рассчитанное на прослушивание даже в наушниках.
Суть HRTF – накопление библиотеки функций, описывающих психофизическую модель восприятия объемности звучания слуховой системой человека. Для создания библиотек HRTF используется искусственный манекен KEMAR (Knowles Electronics Manikin for Auditory Research) или специальное «цифровое ухо». В случае использования манекена суть проводимых измерений состоит в следующем. В уши манекена встраиваются микрофоны, с помощью которых осуществляется запись. Звук воспроизводится источниками, расположенными вокруг манекена. В результате, запись от каждого микрофона представляет собой звук, «прослушанный» соответствующим ухом манекена с учетом всех изменений, которые звук претерпел на пути к уху ( затухания и искажения как следствия огибания головы и отражения от разных ее частей). Расчет функций HRTF производится с учетом исходного звука и звука, «услышанного» манекеном. Собственно, сами опыты заключаются в воспроизведении разных тестовых и реальных звуковых сигналов, их записи с помощью манекена и дальнейшего анализа. Накопленная таким образом база функций позволяет затем обрабатывать любой звук так, что при его воспроизведении через наушники у слушателя создается впечатление, будто звук исходит не из наушников, а откуда-то из окружающего его пространства.
Таким образом, HRTF представляет собой набор трансформаций, которые претерпевает звуковой сигнал на пути от источника звука к слуховой системе человека. Рассчитанные однажды опытным путем, HRTF могут быть применены для обработки звуковых сигналов с целью имитации реальных изменений звука на его пути от источника к слушателю. Не смотря на удачность идеи, HRTF имеет, конечно, и свои отрицательные стороны, однако в целом идея использования HRTF является вполне удачной. Использование HRTF в том или ином виде лежит в основе множества современных технологий пространственного звучания, таких как технологии QSound 3 D ( Q3 D), EAX, Aureal3 D ( A3 D) и другие.
