прогрессия

Арифмети́ческая прогре́ссия — числовая последовательность вида





a

1


,


a

1


+
d
,


a

1


+
2
d
,

…
,


a

1


+
(
n
−
1
)
d
,

…

,


{\displaystyle a_{1},\ a_{1}+d,\ a_{1}+2d,\ \ldots ,\ a_{1}+(n-1)d,\ \ldots \ ,}

то есть последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа



d


{\displaystyle d}
(шага, или разности прогрессии):





a

n


=

a

n
−
1


+
d
.


{\displaystyle a_{n}=a_{n-1}+d.}

Любой член арифметической прогрессии равен первому её члену, сложенному с произведением разности прогрессии на число членов, предшествующих определяемому, т. е. он выражается формулой:





a

n


=

a

1


+
(
n
−
1
)
d
.


{\displaystyle a_{n}=a_{1}+(n-1)d.}

Арифметическая прогрессия является монотонной последовательностью. При



d
>
0


{\displaystyle d>0}
она является возрастающей, а при



d
<
0


{\displaystyle d<0}
— убывающей. Если



d
=
0


{\displaystyle d=0}
, то последовательность будет стационарной. Эти утверждения следуют из соотношения




a

n
+
1


−

a

n


=
d


{\displaystyle a_{n+1}-a_{n}=d}
для членов арифметической прогрессии.

View More On Wikipedia.org